数据结构与算法之二叉搜索树的最近公共祖先 | 春日游, 杏花吹满头

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
6
2 8
0 4 7 9
3 5

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

示例

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

分析

二叉搜索树的特性:

• 1. 若任意节点的左子树不为空, 则左子树上所有节点的值均不大于它的根节点的值
• 2. 若任意节点的右子树不为空, 则右子树上所有节点的值均不小于它的根节点的值
• 3. 任意节点的左右子树也分别为二叉搜索树

递归遍历, 如果当前节点的值大于p和q的值说明p和q应当在当前节点的左子树, 因此将当前节点移动到他的左子节点. 如果当前节点的值小于p和q的值说明p和q应当在当前节点的右子树, 因此将当前节点移动到他的右子节点. 如果以上都不是说明p和q要么在当前节点的不同的自述中, 要么其中一个就是当前节点

代码

Python3(递归)

def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
  if not root:
    return None
  if p.val < root.val and q.val < root.val:
    return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
  elif p.val > root.val and q.val > root.val:
    return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
  return root

Python3(迭代)

def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
  if not root:
    return None
  while True:
    if p.val < root.val and q.val < root.val:
      root = root.left
    elif p.val > root.val and q.val > root.val:
      root = root.right
    return root

JavaScript

function lowestCommonAncestor(root, p, q){
  while(root){
    if (p.val < root.val && q.val < root.val) {
      root = root.left
    } else if (p.val > root.val && q.val > root.val) {
      root = root.right
    } else {
      break
    }
  }
  return root
}